A=<1,2,3,4>所有等价关系

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,4个元素的集合A={1,2,3,4}共有15种不同划分,
仅含1块的划分有1种(1234)
含2块的划分有7种
(1, 234) (2, 134) (3, 124) (4, 123) (12, 34) (13, 24) (14 ,23)
含3块的划分有6种(1, 2, 34) (1, 3, 24) (1, 4, 23) (2, 3, 14) (2, 4, 13) (3, 4, 12)
含4块的划分有1种(1, 2, 3, 4),
故上述划分对应A的所有等价关系为(共15种)
R1=AXA;R2={(1,1)}并{2,3,4}X{2,3,4}; R3={(2,2)}并{1,3,4}X{1,3,4};R4={(3,3)}并{1,2,4}X{1,2,4}; R5={(4,4)}并{1,2,3}X{1,2,3}; R6={1,2}X{1,2}并{3,4}X{3,4}; R7={1,3}X{1,3}并{2,4}X{2,4}; R8={1,4}X{1,4}并{2,3}X{2,3}; R9={(1,1),(2,2)}并{3,4}X{3,4}; R10={(1,1),(3,3)}并{2,4}X{2,4}; R11={(1,1),(4,4)}并{2,3}X{2,3}; R12={(2,2),(3,3)}并{1,4}X{1,4}; R13={(2,2),(4,4)}并{1,3}X{1,3}; R14={(3,3),(4,4)}并{1,2}X{1,2}; R15={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

注X表示集合的笛卡尔积运算,如
R9={(1,1),(2,2)}并{3,4}X{3,4}={(1,1),(2,2)}并{(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}}={(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)};

A=<1,3,2,4>
A=<3214>

A=<3124>